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几种典型的数字图像降噪技术

人气:发表时间:2018-5-31 15:52:03 【

目录:

1 傅立叶变换

2 几种典型的频域内的数字图像滤波算法

2.1 低通滤波的数字图像处理

2.2 高通滤波的数字图像处理

2.3 带阻滤波的数字图像处理

3 几种典型的空域内的数字图像滤波算法

(1)均值滤波的数字图像处理

(2)中值滤波的数字图像处理

(3)高斯平滑的数字图像处理

(4)维纳滤波的数字图像处理

4 频域内典型滤波算法降噪效果比较


1 傅立叶变换

傅立叶变换,在数学上,可以看作是一种积分变换,在不同的研究领域,傅立叶变换也具有不同的表达形式,如离散傅立叶变换和连续傅立叶变换 [8]。如果要观察一条曲线随时间的变化,这叫时域分析,如股票走势、天气动态、温度变化等,而通过时域变换到频域,可以看作是从一个侧面得到的频谱,如图2-1的时域与频域的概念转化图所示,但是并没有包括时域中的所有信息,频谱中包含的信息如正弦波的振幅。而通过相位谱就可以得到不同的频段的相对位置。傅立叶的形式有两种,一种是通过三角函数形式来表达的,另外一种是通过指数形式来表达的,指数形式的表达和三角函数形式的表达可以通过欧拉公式来转化。

时域与频域的概念转化图.JPG

时域与频域的概念转化图

傅立叶变换公式.JPG

傅立叶变换公式。

离散时间傅里叶变换(DTFT)属于傅里叶变换的一种。由于连续的傅立叶变换可以看作是无数个离散的时间点组成的,如果以一定的时间间隔去取这条时间线的点,然后将得到的离散数据变换到频域,即得到这个离散的数据集的连续频谱。为离散型傅立叶变换。

离散傅立叶变换(DTFT)的快速算法被称为快速傅立叶变换,快速傅立叶变换是根据离散傅立叶变换的虚、实、奇、偶等一些特性,对离散傅立叶变换的算法进行改进得到的[9]。

傅立叶变换在数字领域相关方面,是一种常用而有效的算法,而且经过了将近两百年的实践和理论积累。要理解傅里叶变换算法的理论意义,首先要知道傅里叶变换原理的理论意义,傅里叶变换原理表明:任何连续采样的时序或者信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加[11]。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号,以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。在图像处理方面,这是一个利器。

2 几种典型的频域内的数字图像滤波算法

2.1 低通滤波的数字图像处理

在电路中,低通滤波器是一种常见的滤波器,因为电路中的信号存在不同的频段,或者噪声,而通过待滤除的信号的频率特点设计滤波器,且这个信号处于低频段,从而使这个频率段的全部通过,而高于这个频段的信号全部滤除掉。同样的道理,在频域内的数字图像处理中,低频滤波也是一样的操作。

在频域内的低通数字图像处理可以滤除高频部分,因此可以使得图像变得模糊,达到滤除噪声的效果。

而在数字图像滤波处理中的低通滤波器设计中,比较实用的滤波器有巴特沃斯低通滤波器,式中D0表示通带的半径,n表示的是巴特沃斯滤波器的次数,但是随着n的增大,巴特沃斯滤波器会产生振铃效应,而振铃效应的产生是由于高频信息的丢失,其严重降低了复原图像的质量,并且使得难于对复原图像进行后续处理。

还有种比较实用的低频滤波器,高斯低通滤波器,这个滤波器的过度非常平坦,也不会出现振铃效应。高斯低通滤波器的表达式为公式,其中D0为截止频率,D(u,v)为图像频率空间点(u,v)处的值,D(u,v)=u*u+v*v可以看出距离频率空间的(0,0)处越远,D(u,v)越大,也就是频率越高,而对高斯函数H(u,v)距离中心点越远值越小。

2.2 高通滤波的数字图像处理

在上一节中介绍了低通滤波器,显然高通滤波器是与低通滤波相反的,对于理想的高通滤波器,D0为截止频率点,即大于等于D0的信号通过,小于或等于D0的信号滤除。

同样的,高通滤波器也有高斯高通滤波器和巴特沃斯高通滤波器,对于振铃效应的处理的效果也是一样,巴特沃斯高通滤波器的n的过大也会造成振铃效应,而高斯高通滤波器不会发生振铃现象。

2.3 带阻滤波的数字图像处理

带阻滤波是结合低通滤波和高通滤波,去除低频和高频部分,从而留下中间需要的部分,这是带阻滤波,理想带阻滤波器如公式(2-8)所示。带阻滤波器的三个特性:高斯、巴特沃斯和理想和上两节所说的低通、高通滤波器均相似。带阻滤波器可以去除一些周期性的信,而且效果非常好。

3 几种典型的空域内的数字图像滤波算法

(1)均值滤波的数字图像处理

均值滤波算法也是一种线性滤波算法,它的主要理论思想就是邻域平均法,即用一个图像模板,以目标像素为中心,然后用模板中所有像素的平均值来代替目标像素的值。

而求模板均值的方式有很多,这就可分为很多种滤波算法了,有算术均值滤波器、几何均值滤波器、谐波均值滤波器等。算术均值滤波器是求模板内所有像素的算术平均值。几何均值滤波器是求模板内的几何平均值。

(2)中值滤波的数字图像处理

中值滤波算法是一种常用的非线性滤波器,它的滤波原理与上节所说的均值滤波器的原理有点类似,但是不是简单的用计算均值的方式来求取均值并替换中心像素值,而是把模板内所有像素按照灰度级进行重新排序,然后选择排序后的中间值作为替换中心像素的值。采用中值滤波算法可以很好的去除椒盐噪声。

(3)高斯平滑的数字图像处理

高斯平滑(也叫高斯模糊)滤波算法可以说是在均值滤波器上的一种改进,在均值滤波的模板基础上,形成了一种带权值的均值滤波器。如图2-2所示,是一个带权值的5x5矩阵模板。从数学的角度来看,图像的高斯模糊过程就是图像与正态分布做卷积。由于正态分布又叫作高斯分布,所以这项技术就叫作高斯模糊。由于高斯函数的傅立叶变换是另外一个高斯函数,所以高斯模糊对于图像来说就是一个低通滤波器。

带权值的5x5矩阵模板.JPG

带权值的5x5矩阵模板

高斯模糊是一种图像模糊滤波器,它用正态分布计算图像中每个像素的变换。N维空间正态分布方程为:

N维空间正态分布方程.JPG


(4)维纳滤波的数字图像处理

维纳滤波器(Wiener filter)是一种以最小平方为最优准则的线性滤波器。在一定的约束条件下,其输出与给定的期望输出的差的平方达到最小,通过数学运算最终可变为一个托布利兹方程的求解问题。

维纳滤波的过程.JPG

维纳滤波的过程

其中x(n)为输入的随机信号,w(n)为噪声信号,s(n)为有用信号,h(n)为单位脉冲响应,输出为y(n)。维纳滤波是一种预测性的滤波算法,以得到一个均方误差最小为止,它是通过过去所有的值和当前的值来预测值的。

4 频域内典型滤波算法降噪效果比较

对于一般的常见的噪声有椒盐噪声(双脉冲噪声)、高斯噪声(正态噪声)、均匀噪声、瑞利噪声、伽马噪声、周期噪声等。图2-4是待操作的lena原始图像。

lena原始图像.JPG

lena原始图像

加入均匀噪声后的lena图像.JPG

原始图像进行加噪处理后的噪声图像:

加入椒盐噪声后的lena图像.JPG

加入椒盐噪声后的lena图像

加入高斯噪声后的lena图像.JPG 

加入高斯噪声后的lena图像

图像的噪声通常是聚集在高频部分的,对上面加了噪声的lena图像采用频域内的低通滤波、带阻滤波分别进行处理对比后,低通滤波对各种噪声都能够做到较好的降噪结果,实现一种模糊化的去噪,在采用不同的截止频率处理降噪图像,得到的处理后的降噪图像的模糊化程度也不一样,如图2-12,图2-13所示。而带阻滤波对周期噪声具有很好的降噪效果。可以看到通过低通滤波及带阻滤波对周期噪声降噪处理后,得到的带阻滤波结果基本跟原始图像的质量没有什么区别。

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